如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个小正方形.将边长为n（n为整数,且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小

Question

如图,正方形ABCD的边长为12,划分成12×12个
小正方形.将边长为n（n为整数,且2≤n≤11）的黑白
两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放,第一张
n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正
方形格,第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n－1）
×（n－1）的正方形.如此摆放下去,最后直到纸片盖住
正方形ABCD的右下角为止.请你认真观察思考后回答下
（1）由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形纸 片的张数也不同,请填写下表：
纸片的边长n 2 3 4 5 6
使用的纸片张数
（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1,未被盖住的面积为S2.
①当n=2时,求S1∶S2的值；
②是否存在使得S1=S2的n值?若存在,请求出这样的n值；若不存在,请说明理由.

Answer 1

(1)由于正方形纸片边长n的取值不同,完成摆放时所使用正方形的张数也不同,请填写下表：纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用纸片张数 11 10 9 8 7纸片张数 = 12 - (n-1)(2)设正方形ABCD被纸片盖住的面积(重合部分只计一次)为S1...