在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根．现将它们堆放在一起．（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少

Question

在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根．现将它们堆放在一起．
（1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？
（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，
（Ⅰ）共有几种不同的方案？
（Ⅱ）已知每根圆钢的直径为10cm，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于4m，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？

Answer 1

（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，…第n层放n根，∴n层一共放了Sn=n(n+1)2根圆钢，由题意可知Sn=n(n+1)2≤2000，解不等式得当n=62时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）当...