某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y﹣1条的，第2次播放了2条以及余下的，第3次播放了3条以及余下的，以后每次按此规律插

Question

某一电视频道在一天内有x次插播广告的时段，一共播放了y条广告，第1次播放了1条和余下的y﹣1条的 ，第2次播放了2条以及余下的 ，第3次播放了3条以及余下的 ，以后每次按此规律插播广告，在第x次播放了余下的x条（x＞1）．
（1）设第k次播放后余下a _k 条，这里a ₀ =y，a _x =0，求a _k 与a _k﹣1 的递推关系式．
（2）求这家电视台这一天内播放广告的时段x与广告的条数y．

Answer 1

（1）依题意，第k次播放了 k+  （a _k-1 ﹣k）=  a _k-1 +  k，
∴a _k =a _k-1 -（  a _k-1 +  k）．
∴a _k-1 =k+  a _k ，
即a _k 与a _k﹣1 的递推关系式为a _k﹣1 =k+  a _k ．
（2）∵a ₀ =1+  a ₁ =1+  （2+  a ₂ ）
=1+2×  +（  ） ² a ₂ =1+2×  +3×（  ） ² +（  ） ³ a ₃
=1+2×  +3×（  ） ² +···+x×（  ） ^x﹣1 +（  ） ^x a _x ．
∵a _x =0，
∴y=1+2×  +3×（  ） ² ++x×（  ） ^x﹣1 ．
用错位相减法求和，可得y=49+（x﹣7）×  ．
∴