如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时的速度．

Question

如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时的速度．

Answer 1

半圆半径是R，因为小球A要运动到C．所以A的位移为R，B的位移就要等于A到C的弧长．小球A升至最高点C时两球的速度，且只有重力做功，
以初始位置为0势能面，根据机械能守恒定律得：
0+0=(1)/(2)(m+M)v2+mgR−Mg(2πR)/(4)
解得：v ＝√((πRMg−2mgR)/(M+m))
故答案为：√((πRMg−2mgR)/(M+m))
答：小球A升至最高点C时的速度为√((πRMg−2mgR)/(M+m))．