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经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:时间第
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经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线下降趋势,现抽取其中4天的价格如下表所示:
(1)写出价格f(x)关于时间x的函数表达式(x表示投入市场的第x天);
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)=-
x+
(1≤x≤100,x∈N),求日销售额的最大值,并求第几天销售额最高?
时间 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
价格/千元 | 23 | 30 | 22 | 7 |
(2)若销售量g(x)与时间x的函数关系是g(x)=-
1 |
3 |
109 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意知,当1≤x<40时,一次函数y=ax+b过点A(4,23),B(32,30);
代入函数求得a=
,b=22;
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=−
,b=52;
∴函数解析式为:y=f(x)=
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
x+22)•(−
x+
)=−
(x−
)2+
;
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
=808.5(千元);
当40≤x≤100时,s(x)=(−
x+52)•(−
x+
)=
(x2−213x+11336);
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
代入函数求得a=
1 |
4 |
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=−
1 |
2 |
∴函数解析式为:y=f(x)=
|
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
1 |
4 |
1 |
3 |
109 |
3 |
1 |
12 |
21 |
2 |
38809 |
48 |
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=
9702 |
12 |
当40≤x≤100时,s(x)=(−
1 |
2 |
1 |
3 |
109 |
3 |
1 |
6 |
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
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