某工厂生产出的产品投放到某市12个大型超市，24个中型超市，72个小型超市中销售，为了了解销售情况，现采用分层抽样方法抽取9个超市进行凋查．（1）求抽取的大型超市．中型超市，小

Question

某工厂生产出的产品投放到某市12个大型超市，24个中型超市，72个小型超市中销售，为了了解销售情况，现采用分层抽样方法抽取9个超市进行凋查．
（1）求抽取的大型超市．中型超市，小型超市的个数；
（2）若从抽取的9个超市中随机抽取3个做进一步跟踪分析，记随机变量X为抽取的小型超市的个数，求随机变量X的分布列及数学期E（X）；
（3）根据调查结果，经过数据分析得到下面有关销售的统计规律：每生产该产品x（百件），其总成本为G（x）万元，其中固定成本为2万元．且每生产1百件的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．已知销售收入R（x）万元满足R（x）=

-0.4x2+4.2x-0.8，0≤x≤5

10.2，x>5

，假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律，
①要使该工厂有盈利，产品数量x应控制在什么范围；
②该工厂生产多少件该产品盈利最大？此时每件产品的售价定为多少？

Answer 1

（1）∵12：24：72=1：2：6，∴抽取大型超市1个，中型超市2个，小型超市6个；（2）P（X=0）=C33C39=184，P（X=1）=C23•C16C39=314，P（X=2）=C13•C26C39=1528，P（X=3）=C36C39=521，故随机变量X的分布列为X0123P...