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某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为110a,mln(b+1)万元(m>0且为常数)
题目详情
某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动,若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元,则农民购买电视机获得的补贴分别为
a,mln(b+1)万元(m>0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机,且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.
(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
1 |
10 |
(1)请你选择自变量,将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数,并求其定义域;
(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时,农民得到的总补贴最大?
▼优质解答
答案和解析
(1)设投放B型电视机的金额的x万元,则投放A型电视机的金额为(10-x)万元,
农民得到的总补贴f(x)=
(10−x)+mln(x+1)=mln(x+1)−
+1,1≤x≤9
(2)f′(x)=
−
=
=
,令y′=0得x=10m-1
1°若10m-1≤1即0<m≤
,则f(x)在[1,9]为减函数,当x=1时,f(x)有最大值;
2°若1<10m-1<9即
<m<1,则f(x)在[1,10m-1]是增函数在[10m-1,9]是减函数,当x=10m-1时,f(x)有最大值;
3°若10m-1≥9即m≥1,则f(x)在[1,9]是增函数,当x=9时,f(x)有最大值.
因此,当0<m≤
时,投放B型电视机1万元;当
<m<1时,投放B型电视机(10m-1)万元,当m≥1时,投放B型电视机9万元.农民得到的总补贴最大.
农民得到的总补贴f(x)=
1 |
10 |
x |
10 |
(2)f′(x)=
m |
x+1 |
1 |
10 |
10m−(x+1) |
10(x+1) |
−[x−(10m−1)] |
10(x+1) |
1°若10m-1≤1即0<m≤
1 |
5 |
2°若1<10m-1<9即
1 |
5 |
3°若10m-1≥9即m≥1,则f(x)在[1,9]是增函数,当x=9时,f(x)有最大值.
因此,当0<m≤
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