根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的

Question

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=-x+60（x∈N^*）．

（Ⅰ） 写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；
（Ⅱ） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）

Answer 1

（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：p=

x+400(0<x≤20，x∈N•)

60(20<x≤30，x∈N•)

，
（Ⅱ）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=

(x+40)(-x+60)，(0<x≤20，x∈N•)

60(60-x)，(20<x≤30，x∈N•)

，
即y=

-x2+20x+2400，0<x≤20，x∈N•

-60x+3600，20<x≤30，x∈N•

．
当0<x≤20，x∈N^*时，y=-x²+20x+2400=-（x-10）²+2500，∴当x=10时，y_max=2500，
当20<x≤30，x∈N^*时，y=-60x+3600是减函数，∴y<-60×20+3600=2400，
因此，这种产品在第10天的日销售金额最大．