（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万

Question

（本小题满分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数 、 及任意的 ，当甲公司投放 万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于 万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入 万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于 万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。
（1）请解释 、 的实际意义；
（2）设 ， ，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？

Answer 1

（1） 表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入 万元的资金； 表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入 万元的资金。
（2）设甲公司投入的资金为 万元，乙公司投入的资金为 万元，由题意可知，甲、乙公司均无倒闭风险，需 ，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。
 
解 ，得 ，∴
故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元。

略