根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天t∈N+）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=-t+40（t∈N+）．（Ⅰ）写出该产品每件

Question

根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P（元）与时间t（天 t∈N₊）的关系满足如图，日销量Q（件）与时间t（天）之间的关系是Q=-t+40（t∈N₊）．
（Ⅰ）写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式；
（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销量金额=每件产品销售价格×日销量）

Answer 1

（Ⅰ）根据图象，每件销售价格P与时间t的函数关系为：P＝

t+30  (0＜t≤20，t∈N+)

50

 (20＜t≤30，t∈N+)

．…（4分）
（Ⅱ）设日销售金额y（元），则y＝

(t+30)(−t+40)，(0＜t≤20，t∈N +)

50(−t+40)，

(20＜t≤30，t∈N+)

=

−t2+10t+1200

 (0＜t≤20，t∈N +)

−50t+2000

 (20＜t≤30，t∈N+)．

…（8分）
若0＜t≤20，t∈N₊时，y=-t²+10t+1200=-（t-5）²+1225，…（10分）
∴当t=5时