（2011•恩施州模拟）2010年日本丰田汽车因质量问题，大量汽车被召回，丰田目前投放到某市的只有甲乙两种型号的汽车，执法人员从抽样中得知，甲、乙两种型号的丰田汽车的合格率分别

Question

（2011•恩施州模拟）2010年日本丰田汽车因质量问题，大量汽车被召回，丰田目前投放到某市的只有甲乙两种型号的汽车，执法人员从抽样中得知，甲、乙两种型号的丰田汽车的合格率分别为90%和80%，现有三位消费者一起到丰田汽车4S店选购汽车，若每位消费者只能从两种型号的丰田汽车中任选一种．
（1）求某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率；
（2）求某位消费者选购的汽车是合格的丰田汽车的概率；
（3）设ξ表示三位消费者选购的汽车被召回的辆数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

Answer 1

（1）∵每位消费者只能从两种型号中任选一种，∴某位消费者选购的是甲型丰田汽车且合格的概率为P₁=(1)/(2)•(9)/(10)＝(9)/(20)．（3分）
（2）∵某位消费者选购的是乙型丰田汽车且合格的概率为P₂=(1)/(2)•(8)/(10)＝(2)/(5)∴某位消费者选购的是合格丰田汽车的概率是P=P₁+P₂=(17)/(20)．（6分）
（3）由题意可知ξ的可能取值为0，1，2，3，则
P（ξ=0）=（(17)/(20)）³=(4913)/(8000)，P（ξ=1）=C₃¹（(17)/(20)）²•(3)/(20)=(2601)/(8000)
P（ξ=2）=C₃²(17)/(20)（(3)/(20)）²=(459)/(8000)P（ξ=3）=（(3)/(20)）³=(27)/(8000)．（9分）
∴ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(4913)/(8000)	(2601)/(8000)	(459)/(8000)	(27)/(8000)

ξ的数学期望Eξ=0×(4913)/(8000)+1×(2601)/(8000)+2×(459)/(8000)+3×(27)/(8000)=(9)/(20)．（12分）