一架飞机在离地面1500m高处以360km/h的速度水平匀速飞行并投放物体．投放的物体离开飞机10s后自动打开降落伞，做匀速直线运动．假设水平方向的运动不受降落伞的影响，为将物体投到地面

Question

一架飞机在离地面1 500m高处以360km/h的速度水平匀速飞行并投放物体．投放的物体离开飞机10s后自动打开降落伞，做匀速直线运动．假设水平方向的运动不受降落伞的影响，为将物体投到地面某处，应在据地面目标水平距离多远处开始投下？并求物体落地速度的方向．（取g=10m/s²）

Answer 1

物体离开飞机后先做平抛运动，接着做斜向下的匀速直线运动．
平抛运动过程中；10 s内平抛运动的竖直位移
h₁=(1)/(2)gt₁²=(1)/(2)×10 m/s²×（10 s）²=500 m．
10 s内的水平位移x₁=v₀t₁=100 m/s×10 s=1 000 m．
10 s末的竖直速度v_y=gt₁=10 m/s²×10 s=100 m/s．
设10 s末物体速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ=(vy)/(v0)=(100m/s)/(100m/s)=1．
即落地速度与水平方向的夹角为θ=45°．
匀速直线运动过程中：
竖直位移h₂=H-h₁=1 500 m-500 m=1 000 m．
匀速运动时间t₂=(h2)/(vy)=(1000m)/(100m/s)=10 s．
该段时间内的水平位移x₂=v₀t₂=100 m/s×10 s=1 000m．
投弹处与地面目标水平距离x=x₁+x₂=1 000 m+1 000 m=2 000 m．
答：为将物体投到地面某处，应在据地面目标水平距离2 000 m处开始投下，落地速度与水平方向的夹角45°．