下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，

Question

下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本380元，售价460元；乙型服装每套成本400元，售价500元．丙型服装每套成本360元，售价450元；服装厂预计三种服装的成本为15120元，且每种服装至少生产6套，设生产甲种服装x套，乙种服装y套．
（1）用含x，y的式子表示生产丙种型号的服装套数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）求服装厂有几种生产方案？
（4）按照（3）中方案生产，服装全部售出最多可获得利润多少元？

Answer 1

（1）∵计划生产甲、乙、丙三种型号的服装共40套投放到市场销售，生产甲种服装x套，乙种服装y套．
∴生产丙种型号的服装套数为：（40-x-y）套；

（2）∵甲型服装每套成本380元，乙型服装每套成本400元，丙型服装每套成本360元，服装厂预计三种服装的成本为15120元，且每种服装至少生产6套，
∴380x+400y+360（40-x-y）=15120，
∴y=-(1)/(2)x+18，

（3）由题意得：

x≥6

−(1)/(2)x+18≥6

40−x−(−(1)/(2)x+18)≥6

解得：6≤x≤24，
∵x为偶数，
∴x可取6，8，10，12，14，16，18，20，22，24共10种方案；

（4）设总利润为W．
W=80x+100×（-(1)/(2)x+18）+90×（-(1)/(2)x+22）=-15x+3780，
∴x=6时，利润最大为：3780-90=3690．