超载和超速是造成交通事故的隐患之一．有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边20m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4s后发动警车，以a=2.5m/s2加速度做

Question

超载和超速是造成交通事故的隐患之一．有一辆值勤的警车停在公路边，交警突然发现从他旁边20m/s的速度匀速行驶的货车严重超载，他决定前去追赶，经过4s后发动警车，以a=2.5m/s²加速度做匀加速运动，但警车的最大速度是25m/s，求：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

（1）设警车最大速度为v，货车速度为v₁，警车加速t₁时间，两车速度相等此时相距最远．                                                               
由：v_t-v₀=at 得：t₁=(v1)/(a)=(20)/(2.5)s=8s
货车位移为：x_货=v₁（t₁+t₀）=[20×（8+4）]m=240m，
警车位移为：x_警=(1)/(2)v₁t₁=(1)/(2)×20×8m=80m，
所以两车间的最大距离为：△x=x_货-x_警=（240-80）m=160m．
（2）当警车达最大速度时，加速时间为：t₂=(v)/(a)=(25)/(2.5)s=10s，
这段时间货车位移为：x₁=v₁ （t₂+t₀）=[20×（10+4）]m=280m，
警车位移为：x₂=(1)/(2)vt₂=(1)/(2)×25×10m=125m，
因为x₁>x₂，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：△x′=x₁-x₂=280-125m=155m．
警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间迫赶上货车．则：
v△t=△x′+v₁△t，
解得：△t=(△x′)/(v-v1)=(155)/(25-20)=31s．
所以警车发动后要经过t=t₂+△t=10+31=41s，才能追上货车．
答：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是160m；
（2）警车发动后要41s时间才能追上货车．