定义函数取值范围[a,b]如果值域在[a,b]则称函数在[a,b]上是保值函数f(x)=x^2在[0,1]上是保值函数f(x)=x^2+M存在保值函数吗?求M的取值范围f(x)=x^2+M好像是0=-3/4

Question

定义函数取值范围[a,b]如果值域在[a,b]则称函数在[a,b]上是保值函数
f(x)=x^2 在[0,1]上是保值函数
f(x)=x^2+M 存在保值函数吗?
求M的取值范围
f(x)=x^2+M
好像是0=-3/4

Answer 1

假设f(x)=x^2+M在[a,b]上是保值函数,那么有
(1) M >0
f(a) = a^2 + M = a ,f(b)= b^2 + M = b
==>(a-0.5)^2 -0.25 +M =0
==>(a-0.5)^2 = 0.25 - M >= 0
==>0