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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f（1）=0．（1）求ca的范围；（2）证明：32＜|AB|＜3．
题目详情
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的图象与x轴有两个不同的交点A、B，且f（1）=0．
（1）求
的范围；
（2）证明：
＜|AB|＜3．
（1）求
| c |
| a |
（2）证明：
| 3 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
（1）∵f（1）=0，∴a+b+c=0，又a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴2a+c＞a+b+c＝0a+2c＜a+b+c＝0，即2a+c＞0a+2c＜0，∴−2＜ca＜−12．（2）∵a+b+c=0，∴b=-a-c，∴ax2+bx+c=ax2-（a+c）x+c=（ax-c）（x-1）=0，∴xA＝ca...
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