一元一次小明有面值为10元,20元,50元的纸币共10张,币值总和为300元.请你估算出他最多有多少张10元纸币?

Question

一元一次
小明有面值为10元,20元,50元的纸币共10张,币值总和为300元.请你估算出他最多有多少张10元纸币?

Answer 1

10x+20y+50z=300
x+y+z=10
消掉z,得:10x+30y=200,x+3y=20,这个是不定方程,详细解法参见《初等数论》.
解得：x=2+3t,y=6-t,可以表示其一切解.根据题目,0≤x≤10,0≤y≤10
所以有x=2,y=6,z=2或x=5,y=5,z=0两组解.
如果他三种纸币都有,即x>0,y>0,z>0,就只有x=2,y=6,z=2一组解了.