已知a,b属于正实数a^2+b^2/2=1求y=a√(1+b^2)的最大值参考书上是用y^2=[a√(1+b^2)]^2=2a^2(1/2+b^/2)≤2[(a^2+1/2+b^2/2)/2]^2来做的答案是(3√2)/4但是我是用a√(1+b^2)≤a^2+1+b^2根据a^2+b^2/2=1得b^2=2-2a^2所以a√(

Question

已知a,b属于正实数 a^2+b^2/2=1 求y=a√(1+b^2)的最大值
参考书上是用y^2=[a√(1+b^2)]^2=2a^2(1/2+b^/2)≤2[(a^2+1/2+b^2/2)/2]^2来做的
答案是(3√2)/4
但是我是用a√(1+b^2)≤a^2+1+b^2 根据a^2+b^2/2=1 得b^2=2-2a^2
所以a√(1+b^2)≤a^2+1+b^2 =3-a^2
再用二次函数解
最近悬赏只有3分了 提问用光了 所以不好意思
但是就要考试了

Answer 1

错误其实是您不等式转化过程中忽略了成立条件导致的
因为a√(1+b^2)≤a^2+1+b^2 =3-a^2
这一步使用了一次不等式,之后再次用函数求解又用了一次不等式（用函数求极值是要算作一次的）
如果这两步等号成立的条件是不冲突的,没问题,结果正确.但问题偏偏就是这点,等号不能同时成立的时候,您求的自然不是最小值.
不然您看看两步不等式等号成立的条件.
这是不等式错误应用中最典型的例子.多次用不等式的时候,一定要注意保证等号成立条件不相互冲突.