√x＾2+y＾2+√(x-8)＾2+(y-6)＾2=20求|3x-4y-100|的最大值答案是100+25√3怎么来的？

Question

√x＾2+y＾2+√(x-8)＾2+(y-6)＾2=20
求|3x-4y-100|的最大值
答案是100+25√3 怎么来的？

Answer 1

Sorry.第一遍做错了.做成了|（3/4）x-y|的最大值了
答案是(25/4)*√3
过程不好写.
求|（3/4）x-y|的最大值过程：点（x,y）表示的是到（0,0）点与（8,6）点距离之和为20的点的集合.图像是一个椭圆（这点没有实际意义）.使|3x-4y-100|取得最大值的点是椭圆的顶点.这里不用求顶点,与过（0,0）点与（8,6）点的直线平行且距离为5√3的直线与y轴交点的绝对值就是所求.
本题可以用上述方法,也可以：
令z=3x-4y-100（表示直线L）
找这样的L,使L与椭圆相切,这样求得的z就是所求.作图知切点为椭圆的顶点.切点即椭圆顶点是以（0,0）（8,6）为端点的线段的垂直平分线上的点（可列方程1）,且这点到（0,0）（8,6）距离之和为20,即到原点距离为10（可列方程2）.方程1,2联立可得切点.这样可求出两点来,带入z=3x-4y-100看哪一点符合题意即可.答案就是你所说的