y=根号下（x^2-4x+13)+根号下（x^2+6x+25)的最小值答案是根号74我想知道怎么做的回答的快的话有加分

Question

y=根号下（x^2-4x+13)+根号下（x^2+6x+25)的最小值
答案是根号74
我想知道怎么做的
回答的快的话有加分

Answer 1

y=√(x^2-4x+13)+√(x^2+6x+25)
=√[(x-2)^2+(0-3)^2]+√[(x+3)^2+(0+4)^2]
从平面几何上看
即要求一点P(x,0) 使P点分别到点M(2,3),N(-3,-4)的距离和最小
由平面几何公理 两点之间线段最短
则线段NM的长即所求的最小值
NM=√[(3+4)^2+(2+3)^2]=√74
NM直线方程为7x-5y+1=0
令y=0 得x=-1/7
可知当x=-1/7时y有最小值√74