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三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin(B/2)=(1/2)cos[(A-C)/2]则问a,b,c关系和A,B,C,关系
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三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin(B/2)=(1/2)cos[(A-C)/2]则问a,b,c关系和A,B,C,关系
▼优质解答
答案和解析
答案选：C
sin(B/2)=(1/2)cos[(A-C)/2],
cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)两边同时乘以2cos(B/2),且cos(B/2)=sin[(A+C)/2],
2*sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=2*2sin(B/2)*cos(B/2)
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,
得a+c=2b,
所以a,b,c成等差数列
sin(B/2)=(1/2)cos[(A-C)/2],
cos[(A-C)/2]=2sin(B/2)两边同时乘以2cos(B/2),且cos(B/2)=sin[(A+C)/2],
2*sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=2*2sin(B/2)*cos(B/2)
sinA+sinC=2sinB
由正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC,
得a+c=2b,
所以a,b,c成等差数列
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