急!x1,x2是x²-xcosθ+sinθ²-2cosθ=0的两个实根求x1²+x2²的最小值答案是2/25,我做出来是-10/3,我又做出来是(根号3/2-1)还是小于0啊。

Question

【急!】x1,x2是x²-xcosθ+sinθ²-2cosθ=0的两个实根 求x1²+x2²的最小值
答案是2/25,我做出来是-10/3 ,
我又做出来是(根号3/2 -1)还是小于0啊。

Answer 1

∵x1,x2是x²-xcosθ+sinθ²-2cosθ=0的两个实根
∴△≥0
△=cos²θ-4(sinθ²-2cosθ)≥0
经化简得,5cos²θ+8cosθ-4≥0
cosθ≥2/5
cosθ∈[2/5,1]
x1+x2=cosθ
x1*x2=sinθ²-2cosθ
(x1+x2)²=cos²θ
x1²+x2²+2x1x2=cos²θ
x1²+x2²=cos²θ-2sinθ²+4cosθ
=3cos²θ+4cosθ-2
=3(cosθ+2/3)²-10/3
带入2/5
得到最小值2/25