高中数学一直sinx+cosx=m（丨m丨小于等于2,且丨m丨不等于1）求：(sinx)^4+(cosx)^4(sinx)^2+(cosx)^2=1两边平方(sinx)^4+2(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4=1(sinx)^4+(cosx)^4=1-2(sinxcosx)^2=1-2[(m^2-1)/2]^2=1-(m^2-1)^2/2=(-m^4+2m^2+3

Question

【高中数学】一直sinx+cosx=m（丨m丨小于等于2,且丨m丨不等于1）求：(sinx)^4+(cosx)^4
(sinx)^2+(cosx)^2=1
两边平方
(sinx)^4+2(sinx)^2(cosx)^2+(cosx)^4=1
(sinx)^4+(cosx)^4=1-2(sinxcosx)^2
=1-2[(m^2-1)/2]^2
=1-(m^2-1)^2/2
=(-m^4+2m^2+3)/2

Answer 1

(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+2*sinx*cosx+(cosx)^2=m^2所以2*sinx*cosx=m^2-1
((sinx)^2+(cosx)^2)^2=1所以(sinx)^4+2*(sinx)^2*(cosx)^2+(cosx)^4=1
所以(sinx)^4+(cosx)^4=1-[(2*sinx*cosx)^2]/2=1-[(m^2-1)^2]/2=(-m^4+2*m^2+1)/2