（2014•福建）已知矩阵A的逆矩阵A-1=（2112）．（1）求矩阵A；（2）求矩阵A-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

Question

（2014•福建）已知矩阵A的逆矩阵A^-1=（

2	1
1	2

）．
（1）求矩阵A；
（2）求矩阵A^-1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量．

Answer 1

（1）设A=

a	b
c	d

，则由AA^-1=E得

a	b
c	d

2	1
1	2

=

1	0
0	1

作业帮用户 2017-11-05 举报

问题解析

（1）利用AA^-1=E，建立方程组，即可求矩阵A；
（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令f（λ）=0解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．

名师点评

本题考点：

特征向量的定义．

考点点评：

本题考查逆变换与逆矩阵，考查矩阵特征值与特征向量的计算等基础知识，属于基础题．

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