已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x.1,求f(x)解析式2,若对于任意的实数x,函数g(x)=f(x)-kx恒为正值,求k的取值范围.

Question

已知f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足f(0)=0,f(x+1)-f(x)=2x.1,求f(x)解析式 2,若对于任意的实数x,函数g(x)=f(x)-kx恒为正值,求k的取值范围.

Answer 1

1,由f(0)=c=0,f(x+1)-f(x)= a(x+1)^2+b(x+1)- （ax^2+bx）=2x所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x
2,g(x)=f(x)-kx= x^2-x-kx= x^2-(k+1)x>=0所以k=-1
说明：恒为正不可能,恒为非负还是可以的
如果将f(0)=0改为f(0)=1（只要为大于0的数都可以）
f(x)=x^2-x+1
g(x)=f(x)-kx= x^2-x-kx+1= x^2-(k+1)x+1>0恒成立,只要判别式恒小于0
即△=(k+1)^2-4