已知函数f(x)=x/e^x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间和极值（2）当x>1时,求证：f（x）>f(2-x)(3)若x1≠x2,且f（x1）>f(x2),求证：x1+x2>2

Question

已知函数f(x)=x/e^x(x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间和极值
（2）当x>1时,求证：f（x）>f(2-x)
(3)若x1≠x2,且f（x1）>f(x2),求证：x1+x2>2

Answer 1

1,求单调区间,对函数求导.
f'(x)=(1-x)/e^x
,所以x>=1的时候,单调增,x1时,2-x2-x,f（x）>f(2-x) ,
(2-x可能小于-1,但是因为f(x)=x/e^x >=0(x>=0),当x