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设函数f（x）=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2．（1）求a，b的值；（2）求f（x）在[1，3]上的最大值．
题目详情
设函数f（x）=alnx+bx2+x的极值点是x=1和x=2．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）在[1，3]上的最大值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵f（x）=alnx+bx2+x，∴f′(x)＝ax+2bx+1，由题意得f'（1）=0=f'（2），∴a+2b+1＝0a2+4b+1＝0，解得∴a＝−23b＝−16．（2）由（1）知f(x)＝−23lnx−16x2+x，f′(x)＝−23x−x3+1＝−(x2−3x+2)3x＝−(x−1)...
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