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已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC=40°，则∠ABD=度．
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已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，∠BAC的平分线交⊙O于D，若∠ABC=40°，则∠ABD=______度．
▼优质解答
答案和解析
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，即∠BAC+∠ABC=90°；
∴∠BAC=50°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=
∠BAC=25°；
∴∠DBC=∠DAC=25°；
故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°．
∴∠ACB=90°，即∠BAC+∠ABC=90°；
∴∠BAC=50°；
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=
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∴∠DBC=∠DAC=25°；
故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°．
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