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已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,若∠ABC=40°,则∠ABD=度.
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已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,∠BAC的平分线交⊙O于D,若∠ABC=40°,则∠ABD=______度.
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答案和解析
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,即∠BAC+∠ABC=90°;
∴∠BAC=50°;
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=
∠BAC=25°;
∴∠DBC=∠DAC=25°;
故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°.
∴∠ACB=90°,即∠BAC+∠ABC=90°;
∴∠BAC=50°;
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=
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∴∠DBC=∠DAC=25°;
故∠ABD=∠ABC+∠DBC=65°.
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