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在三角形ABC中,B=60°,AC=3,则AB+2BC的最大值为()A.3B.3C.7D.27

题目详情
在三角形ABC中,B=60°,AC=
3
,则AB+2BC的最大值为(  )
A. 3
B.
3

C.
7

D. 2
7
▼优质解答
答案和解析
由题意,设三角形的三边分别为a,b,c,则3=a2+c2-2accos60°
∴a2+c2-ac=3
设c+2a=m(m>0),代入上式得7a2-5am+m2-3=0
∴△=84-3m2≥0,∴0<m≤2
7

m=2
7
时,a=
5
7
7
,c=
4
7
7
符合题意
∴m的最大值是2
7

故选D.