如图1所示，已知小灯泡L上标有“6V3W”字样，R0=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω．求：（1）小灯泡的电阻（设灯丝电阻不随温度变化）；（2）只闭合S1，移动滑动变阻器滑片P，变阻器

Question

如图1所示，已知小灯泡L上标有“6V 3W”字样，R₀=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω．求：
（1）小灯泡的电阻（设灯丝电阻不随温度变化）；
（2）只闭合S₁，移动滑动变阻器滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图2所示；当滑片置于某点a时，电压表示数U_a=8V．求此时电流表示数及电源电压；
（3）已知电压表量程为0～15V，在电压表示数不超过量程，灯泡两端电压不超过额定值的情况下，只闭合S₂时，求滑动变阻器连入电路的阻值范围．

Answer 1

（1）由P=(U2)/(R)可得，灯泡电阻：
R_L=(UL2)/(PL)=((6V)2)/(3W)=12Ω；
（2）只闭合S₁，R₀与R串联，由图2可知，当电压表示数U_a=8V时，R=16Ω，
因串联电路中各处的电流相等，则电路中的电流I=I_a=(Ua)/(R)=(8V)/(16Ω)=0.5A，
总阻值R_总=R₀+R=20Ω+16Ω=36Ω；
由欧姆定律得：电源电压U=IR_总=0.5A×36Ω=18V；
（3）只闭合S₂时，灯泡L与变阻器串联，由于灯泡的额定电压为6V，则灯泡两端的电压最大电压为6V；
则由P=UI得电路中的最大电流：I_最大=I_L=(P额)/(U额)=(3W)/(6V)=0.5A，
由欧姆定律得：总电阻R_总最小=(U)/(I最大)=(18V)/(0.5A)=36Ω；
由串联电路中总电阻等于各分电阻之和可得：
变阻器接入电路中的最小电阻R_最小=R_总最小-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
为保护电压表的量程，则电压表的最大示数为15V，
由串联电路中总电压等于各分电压之和可得：
灯泡两端的电压为U_L′=U-U_R最大=18V-15V=3V，
则通过灯泡的最小电流I_最小=(UL′)/(RL)=(3V)/(12Ω)=0.25A，
由欧姆定律得：变阻器接入电路中的最大电阻R_最大=(UR最大)/(I最小)=(15V)/(0.25A)=60Ω；
由此可知：滑动变阻器连入电路的阻值范围是24Ω～60Ω．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电流表示数为0.5A，电源电压为18V；
（3）滑动变阻器连入电路的阻值范围为24Ω～60Ω．