求解3道不等式1关于x的不等式mx^2-（2m+1)x+m-1>0的解集为空集,试求m的取值范围.2对于所有实数x不等式x^2-px+4>0恒成立,试求p的取值范围.3已知关于x的任何实数值,函数y=mx^2+mx+m-2的值恒为正数,求实

Question

求解3道不等式
1关于x的不等式mx^2-（2m+1)x+m-1>0的解集为空集,试求m的取值范围.
2对于所有实数x不等式x^2-px+4>0恒成立,试求p的取值范围.
3已知关于x的任何实数值,函数y=mx^2+mx+m-2的值恒为正数,求实数m的取值范围

Answer 1

(1)若m>0,抛物线开口向上,不等式恒有解
若m=0,-x-1>0显然解集不空
若m0的解集为空集.
此时【4m(m-1)-(2m-1)^2】/(4m)0
解得-40
解得,m>8/3
若m=0,y=-2,恒负,不合题意
若m8/3时函数y=mx^2+mx+m-2的值恒为正数