选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A＝ab14，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α1=3−1，属于特征值5的一个特征向量为α2=11．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

Question

选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A＝

a	b
1	4

，若矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=

3

−1

，属于特征值5的一个特征向量为α₂=

1

1

．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

Answer 1

由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为α₁=[

3

−1

]，即3a-b=3；3分
由矩阵A属于特征值5的一个特征向量为α₂=11，可得

a	b
1	4

1

1

＝5

1

1

，即a+b=5，6分
解得

a＝2

b＝3

即A＝

作业帮用户 2017-09-18 举报

问题解析

根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立等式关系，解方程组即可求得矩阵A，再利用公式求其逆矩阵．

名师点评

本题考点：

特征值与特征向量的计算．

考点点评：

本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．

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