中值定理3证明方程2x^3-9x^2+12x+c=0（c为任意常数）在(1,2)内不含有两个相异的实根.（这题我不知道什么叫“在(1,2)内不含有两个相异的实根”,我可以证明在(1,2)内有且只有一个跟,咋做呢?）

Question

中值定理3
证明方程2x^3-9x^2+12x+c=0（c为任意常数）在(1,2)内不含有两个相异的实根.
（这题我不知道什么叫“在(1,2)内不含有两个相异的实根”,我可以证明在(1,2)内有且只有一个跟,咋做呢?）

Answer 1

F(x)=2x^3-9x^2+12x+c
F(1)=2-9+12+c=5+c
F(2)=16-36+24+c=4+c
在(1,2)内不含有两个相异的实根'
只要F'(x)=6x^2-18x+12
在(1,2)内
F'（x）>0