两光滑轨道相距L=0.5米，固定在倾角为θ=370的斜面上，轨道下端连入阻值为R=4欧姆的定值电阻，整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1特斯拉，一质量m=0.1千克的金属棒MN从轨道

Question

两光滑轨道相距L=0.5米，固定在倾角为θ=37⁰的斜面上，轨道下端连入阻值为R=4欧姆的定值电阻，整个轨道处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1特斯拉，一质量m=0.1千克的金属棒MN从轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑，金属棒沿轨道下滑x=30米后恰达到最大速度（轨道足够长），在该过程中，始终能保持与轨道良好接触．（轨道及金属棒的电阻不计）
（1）金属棒下滑过程中，M、N哪端电势高．
（2）求金属棒下滑过程中的最大速度．
（3）求该过程中通过金属棒横截面的电荷量q．
（4）求该过程中回路中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）根据右手定则，可判知M端电势较高．
（2）设金属棒的最大速度为v，根据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势
   E=BLvcosθ
根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流强度
  I=(E)/(R)
金属棒所受安培力F为：F=BIL
联立解得，F=(B2L2vcosθ)/(R)
对金属棒，根据平衡条件列方程  mgsinθ=Fcosθ
联立以上方程解得：v=15m/s
（3）根据法拉第电磁感应定律，回路中的平均感应电动势
 

.

E

=(△Φ)/(△t)
平均电流强度

.

I

=(.E)/(R)
通过金属棒横截面的电荷量 q=

.

I

•△t
联立以上各式得：q=(△Φ)/(R)
又由题意得：△Φ=xLcosθ
代入数据解得，q=3C．
（4）根据能量守恒定律得：
  mgxsinθ=(1)/(2)mv2+Q
解得，Q=6.75J
答：
（1）金属棒下滑过程中，M端电势高．
（2）金属棒下滑过程中的最大速度为15m/s．
（3）该过程中通过金属棒横截面的电荷量q是3C．
（4）该过程中回路中产生的焦耳热Q是6.75J．