1.log18^9=a,18^b=5,使用a,b表示log90^（45）的值.2.已知购买某种设备的价格为200万元,如果每年折扣率为10%,那麼多少年后,该设备的价格降到120万元?（精确到年.）

Question

1.log18^9=a,18^b=5,使用a,b表示log90^（45）的值.
2.已知购买某种设备的价格为200万元,如果每年折扣率为10%,那麼多少年后,该设备的价格降到120万元?（精确到年.）

Answer 1

1.
∵log18 9=a,18^b=5
∴a=lg9/lg18,b=log18 5=lg5/lg18
∴lg9=a×lg18,lg5=b×lg18
∴log90 45
=lg45/lg90
=lg(9×5)/lg(18×5)
=(lg9+lg5)/(lg18+lg5)
=(a×lg18+b×lg18)/(lg18+a×lg18)
=[lg18(a+b)]/[lg18(a+1)]
=(a+b)/(a+1).
2.
第一年变为：200(1-10%)(万元)；
第二年变为：第一年×(1-10%)=200(1-10%)×(1-10%)=200(1-10%)^2(万元)；
第三年变为：第二年×(1-10%)=200(1-10%)^2×(1-10%)=200(1-10%)^3(万元)；
……
以此类推：设第n年变为120万元,则有200(1-10%)^n=120.
那么0.9^n=0.6,n=log0.9 0.6≈5
答：5年后,该设备的价格降到120万元.