已知某商品销售价为a元时，对应的月销售量为b个，如果该商品的销售价上涨x%，则商品的月销售量将减少12x%．求当x为何值时，能使当月销售此商品所获得的总收入最大，并求出最大收入．

Question

已知某商品销售价为a元时，对应的月销售量为b个，如果该商品的销售价上涨x%，则商品的月销售量将减少(1)/(2)x%．求当x为何值时，能使当月销售此商品所获得的总收入最大，并求出最大收入．（每月按30天计）

Answer 1

y=a（1+x%）•b（1-(1)/(2)x%）=(ab)/(20000)（100+x）（200-x）≤(ab)/(20000)•((100+x+200−x)/(2))2=(9ab)/(8)，
当且仅当100+x=200-x，即x=50时，取得最大值(9ab)/(8)元．