某商品在近30天内每天的销售价格P元与时间T(天)的函数关系为P=t+20(0＜t＜25)-t+100(25≤t≤30)该商品的日销售量Q与时间的函数关系为Q=-t+40(0＜t≤30)求这种商品的日销售额的最大值(这里P是

Question

某商品在近30天内每天的销售价格P元与时间T(天)的函数关系为
P=t+20 (0＜t＜25)
-t+100 (25≤t≤30)
该商品的日销售量Q与时间的函数关系为Q=-t+40 (0＜t≤30)
求这种商品的日销售额的最大值 (这里P是分段函数)
并且指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天

Answer 1

(0＜t＜25)
PQ=-（t^2-20t-800）=-(t-10)^2+900
所以在第10天，最大值是900元
(25≤t≤30)
PQ=t^2-140t+4000=(t-70)^2-900
所以在第25天，最大值是1125
想比较，得出在第25天的销售值最大，为1125元