为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（）A．52009-1B．52010-1C．52009-1

Question

为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，因此2S-S=2²⁰⁰⁹-1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹-1仿照以上推理计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值是（　　）

A．5²⁰⁰⁹-1
B．5²⁰¹⁰-1
C．5²⁰⁰⁹-1
D．(52010−1)/(4)

Answer 1

根据题中的规律，设S=1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹，
则5S=5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹+5²⁰¹⁰，
所以5S-S=4S=5²⁰¹⁰-1，
所以S=(52010−1)/(4)．
故选D．