已知A为三阶矩阵,并且A对应的行列式值为1/2,为什么有这个?已知A为三阶矩阵,并且A对应的行列式值为1/2,为什么|-2A^(-1)|=(-2)^3|A|^(-1)=-16?希望能把每部所用的原理说清楚,A^(-1)表示A的逆矩阵但为

Question

已知A为三阶矩阵,并且A对应的行列式值为1/2,为什么有这个?
已知A为三阶矩阵,并且A对应的行列式值为1/2,
为什么|-2A^(-1)|=(-2)^3|A|^(-1)=-16?
希望能把每部所用的原理说清楚,
A^(-1) 表示A的逆矩阵
但为什么|A^(-1)|=|A|^(-1)?

Answer 1

因为AA^(-1)=E
|E|=|AA^(-1)|=|A||A^(-1)|=1
所以|A^(-1)|=|A|^(-1）