高中数学将边长为3/2,根号5/2,根号2的三角形纸片沿垂直于长为3/2的边直线折叠,求重叠部分的最大值根号5/2是二分之根号五的意思,

Question

【高中数学】将边长为3/2,根号5/2,根号2的三角形纸片沿垂直于长为3/2的边直线折叠,求重叠部分的最大值
根号5/2 是 二分之根号五
的 意思,

Answer 1

（先根据我的步骤画好图,对照图看过程）
三角形ABC,设AB=√2,AC=√5/2.BC=3/2.设C点不动,将B点沿直线折过去.若BC中点为D则重叠部分最大的时候,折线与BC的交点一定在CD上.
设折线与AB交于M,与BC交于N.折叠后,B落在B'点,设MB’交AC于E.
设BN=x.在三角形ABC内由余弦定理可得B=45度.
所以MN=x.角B'MN=角BMN=45度.所以MN=BN=x,BN=√2x,AM=√2-√2x,角AMB'=90度
又由余弦定理得cosA=√10/10.所以tanA=3.
EM=AMtanA=3(√2-√2x)
重叠部分面积=三角形ABC面积-直角三角形MBN面积-直角三角形AME面积
=3/4-x^2/2- 3(√2-√2x)^2/2
=-7/2x^2+6x-1/4 (3/4