若△ABC的内部有50个点，这50个点与顶点A、B、C一起将△ABC分成了若干个互不重叠的小三角形。将A、B、C三点分别染成红色、黄色和绿色，而三角形内50个点中的每一点则任意染成红、黄、绿

Question

若△ABC的内部有50个点，这50个点与顶点A、B、C一起将△ABC分成了若干个互不重叠的小三角形。将A、B、C三点分别染成红色、黄色和绿色，而三角形内50个点中的每一点则任意染成红、黄、绿三种颜色中的一种。问：△ABC内三个顶点颜色都不同的三角形的个数是奇数还是偶数？要说明理由。____

Answer 1

1、是奇数。先对△ABC内的三角形的边按下述方式进行赋值：若某边的两个端点同色，则该边赋值为0；若某边的两个端点异色，则该边赋值为1。由于△ABC内的三角形只有三种：三顶点同色、两顶点同色—顶点异色、三顶点异色，相应地，它们的三边赋值之和分别为0、2、3，所以，若假设△ABC内这三种三角形的个数分别为a、b、c，则全部三角形的所有边的赋值之和就为：2b+3c；但另一方面，在计算全部三角形的所有边的赋值之和时，除了△ABC的三条边AB、BC、AC只算了一遍外，△ABC内的其他边都被算了两遍，而点A、B、C是异色的，故AB、BC、AC的赋值均为1，它们的赋值和再加上所有其它边的赋值和的两倍，当然还是奇数。这就是说，2b+3c是奇数，从而c必为奇数。即三顶点异色的三角形个数为奇数。

【点评】凡是能用染色求解的问题都同时可用赋值方法求解，赋值方法不仅可以利用赋值本身区分类别，还可以利用运算结果来区分类别，故用途更广，奇偶相间赋值是最常见的赋值方法。