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向一个半径为100cm的球状容器内注水,每秒钟注入水的体积为1000cm3,求液面升高速率的最小值
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向一个半径为100cm的球状容器内注水,每秒钟注入水的体积为1000cm3,求液面升高速率的最小值
▼优质解答
答案和解析
这不用太麻烦做的
速率的最小值肯定在最大截面处了,面积除以注水速度就是了
当然如果你非得用高数做的话,用微元法做,dV＝截面乘以dh,两边除以dt,又那个注水速度就是v＝dV/dt,所以v＝截面乘以dh/dt,而dh/dt就是液面升高速率了,自己化简求极值吧
速率的最小值肯定在最大截面处了,面积除以注水速度就是了
当然如果你非得用高数做的话,用微元法做,dV＝截面乘以dh,两边除以dt,又那个注水速度就是v＝dV/dt,所以v＝截面乘以dh/dt,而dh/dt就是液面升高速率了,自己化简求极值吧
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