如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（）A.|BM|是定值B.点M在某个球面上运动C.

Question

如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A₁DE，若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中不正确的是（　　）

A. |BM|是定值

B. 点M在某个球面上运动

C. 存在某个位置，使DE⊥A₁C

D. 存在某个位置，使MB∥平面A₁DE

Answer 1

取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA₁，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A₁DE，
∴MB∥平面A₁DE，故D正确
由∠A₁DE=∠MFB，MF=(1)/(2)A₁D=定值，FB=DE=定值，
由余弦定理可得MB²=MF²+FB²-2MF•FB•cos∠MFB，所以MB是定值，故A正确．
∵B是定点，∴M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，故B正确，
∵A₁C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，
∴存在某个位置，使DE⊥A₁C不正确．
故选：C．