求矩阵A=(-1-12010001)的特征值与特征向量.

Question

求矩阵A=(-1 -1 2 0 1 0 0 0 1)的特征值与特征向量.

Answer 1

|A-λE|=(-1-λ)(1-λ)^2.
A的特征值为 -1,1,1.
(A+E)x=0 的基础解系为 (1,0,0)'
所以A的属于特征值-1的特征向量为 c1(1,0,0)',c1为任意非零常数
(A-E)x=0 的基础解系为 (1,-2,0)',(1,0,1)'
所以A的属于特征值-1的特征向量为 c2(1,-2,0)'+c3(1,0,1)',c2,c3为不全为零的常数