怎么证明：一条边和这边上的高都有定值的三角形,其他两边的和有最小值.当这两边相等时,其和的值最小

Question

怎么证明：一条边和这边上的高都有定值的三角形,其他两边的和有最小值. 当这两边相等时,其和的值最小

Answer 1

可以通过画图来证明：作三角形ABC,AB=AC,BC和BC边上的高AD都有定值,过A点作直线AE平行BC,延长DA至AM,使AM=AD,延长BA至BN使BN=BA,连接MN,在直线AE上任取一点F连接NF,BF,
则三角形AMN与三角形ABD全等,AB=AN,AB=AC=AN,在三角形BFN中,BF+NF>BN=BA+BN=AB+AC,BF+NF>AB+AC,当AB=AC时,AB+AC最小.