早教吧作业答案频道 -->数学-->
在椭圆x2/a2+y2/b2=1上取一点M与短轴的两端点的连线分别交长轴于N.K两点,求证：,|ON|*|OK|为定值
题目详情
在椭圆x2/a2+y2/b2=1上取一点M与短轴的两端点的连线分别交长轴于N.K两点,求证：,|ON|*|OK|为定值
▼优质解答
答案和解析
将椭圆方程化为参数式：x＝acosα,y=bsinα,则M点坐标为：（acosα,bsinα）
短轴两端点坐标为：（-a,0）,（a,0）
则有：两直线的方程是为y＝k1x-a,y=k2x+a,
与长轴相交于两端坐标为：（0,a/k1）,（0,-a/k2）
而k1,k2可以根据M点坐标分别得出：bsinα/a(cosα+1),bsinα/a(cosα－1),
所以得出：|ON|*|OK|＝|a/k1*a/k2|,带入即得：|ON|*|OK|＝a^4/b^2（与α无关,为常值）
短轴两端点坐标为：（-a,0）,（a,0）
则有：两直线的方程是为y＝k1x-a,y=k2x+a,
与长轴相交于两端坐标为：（0,a/k1）,（0,-a/k2）
而k1,k2可以根据M点坐标分别得出：bsinα/a(cosα+1),bsinα/a(cosα－1),
所以得出：|ON|*|OK|＝|a/k1*a/k2|,带入即得：|ON|*|OK|＝a^4/b^2（与α无关,为常值）
看了在椭圆x2/a2+y2/b2=...的网友还看了以下：