貌似自从我不是他舅隐退了后,就没人解答了...他貌似已经成为个传奇了A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两点,且OA⊥OB,（1）求证1/|OA|^2+1/|OB|^2为定值(2)求证直线AB恒切于一定圆3）试求1/|OA|+1/|OB|的最

Question

貌似自从我不是他舅隐退了后,就没人解答了...他貌似已经成为个传奇了
A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1上两点,且OA⊥OB,（1）求证1/|OA|^2 +1/|OB|^2为定值
(2)求证直线AB恒切于一定圆
3）试求1/|OA|+1/|OB|的最值
第一问已经做出,用极坐标的,定值为（a^2+b^2)/(a^2·b^2 ）,下面做不来,

Answer 1

（1/|OA|+1/|OB|）^2=(1/|OA|^2 +1/|OB|^2)+2/|OA||OB|=(1/|OA|^2 +1/|OB|^2)+2/|OA×OB|
括号里面为定值,所以转化为求2/|OA×OB|的极值.
思路给你写出来了,自己去求解,不希望你给我分,只是希望你能通过自己的解答提高学习能力.