x服从正态分布N(u,d),求1/x^2的均值和方差,求得出来么

Question

x服从正态分布N(u,d),求1/x^2的均值和方差,求得出来么

Answer 1

计算公式可以列出来,但是正态概率积分一般很难导出解析式,
这时要借助积分的数值计算方法,求其近似解.
设密度函数为：f(x;u,d),那么x^(-2)的均值、方差分别为：
E(1/X^2) = ∫(∞,-∞) x^(-2) f(x;u,d)dx
D(1/x^2) = ∫(∞,-∞) [x^(-2)-E(1/x^2)]^2 f(x;u,d)dx
式中：f(x;u,d) = exp{-(x-u)^2/2d}dx/√(2πd) 为正态密度函数.