直线l:y=kx+1与双曲线C：2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B.是否存在实数k,使得线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值；若不存在,说明理由.k最后算出来是-(6+√6)/5……我实在

Question

直线l:y=kx+1与双曲线C：2x^2-y^2=1的右支交于不同的两点A,B.是否存在实数k,使得线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值；若不存在,说明理由.
k最后算出来是-(6+√6)/5……我实在是算不出来了,要简略清楚的过程,好的一定有追加!

Answer 1

（1）
直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B
这说明方程组：
y=kx+1
2x^2-y^2=1
中x有2个不相等的正数根.
即：2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下：
(2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0
因此：
x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……（1）
且 x1 * x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……（2）
且 △ = (-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……（3）
由（2）,得：k^2 > 2
由（3）,得：k^2 < 4
由（1）÷（2）得：k