（2014•兴安盟一模）已如点M（1，0）及双曲线x23−y2＝1的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）A.-12B.12C.-13D.13

Question

（2014•兴安盟一模）已如点M（1，0）及双曲线(x2)/(3)−y2＝1的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（　　）
A. -(1)/(2)
B. (1)/(2)
C. -(1)/(3)
D. (1)/(3)

Answer 1

根据题意，当直线MA与双曲线相切于点A，直线MB与双曲线相切于点B时，∠AMB取得最大值．设直线AM方程为y=k（x-1），与双曲线消去y，得（13-k2）x2+2k2x-k2-1=0∵直线MA与双曲线相切于点A，∴（2k2）2-4×（13-k2）×...